平衡秤盘程序员介绍

本程序的目的是在秤盘上平衡物体，通过使用给定的权重（即数的幂）来实现平衡。

输入格式

本程序需要输入一个整数n表示物体数量，接下来的n行中，每行有两个整数wi和pi，表示第i个物体的重量和幂指数。

示例输入：

3
1 2
2 3
3 1

输出格式

本程序会输出一个实数，表示在给定的权重下，秤盘上物体的平衡位置。如果没有平衡点，则输出“IMPOSSIBLE”。

程序实现

本程序使用了二分法来进行求解，时间复杂度为O(NlogW)，其中N为物体数量，W为最大重量的幂指数。

示例代码：

def check(mid, n, w, p):
    left_sum, right_sum = 0, 0
    for i in range(n):
        if p[i] < mid:
            left_sum += w[i] * (mid - p[i])
        else:
            right_sum += w[i] * (p[i] - mid)
    return left_sum >= right_sum

def balance_scale(n, w, p):
    l, r = 0, max(p)
    while l <= r:
        mid = (l + r) / 2
        if check(mid, n, w, p):
            return mid
        elif check(mid + 1, n, w, p):
            return mid + 1
        elif check(mid - 1, n, w, p):
            return mid - 1
        elif mid == l:
            return "IMPOSSIBLE"
        elif mid < l:
            r = l
            l = mid
        elif mid == r:
            return "IMPOSSIBLE"
        elif mid > r:
            l = r
            r = mid

n = int(input())
w = [0] * n
p = [0] * n
for i in range(n):
    w[i], p[i] = map(int, input().split())
print(balance_scale(n, w, p))

其中，主函数balance_scale使用了二分法求解平衡点，check函数用于检查某个平衡点是否合法。

总结

本程序在处理线性规划等问题时非常有用，可以通过二分法解决一些复杂的问题，同时也让代码更加简洁和易于理解。