找出 K 个不超过 N 且总和为 S 的正整数

在编程中，有时候需要找出一些数字的集合，这些数字必须满足两个条件，其一是集合中元素的个数为 K，其二是集合中所有元素都不超过 N，而且这些数字的和为 S。

我们可以采用贪心算法来解决这个问题，具体步骤如下：

1. 判断能否构造出这样的集合。如果不能构造，则返回空集。
2. 如果能够构造，则从大到小开始构造集合。
3. 先将 S 分成 K 份，每份都为 S/K。
4. 判断余数和“占余数的份数”是否相等。如果相等，则将余数平均分配给每一份集合。
5. 如果不相等，则将余数按照“占余数的份数”依次分配给每个集合。

代码示例

下面是一个 Python 的实现例子：

def find_k_numbers(N, K, S):
    # 判断能否构造出这样的集合
    if S < K or S > K * N:
        return []
    # 计算每份集合的和
    avg = S // K
    # 计算余数和占余数的份数
    remainder = S % K
    # 构造集合
    result = []
    for i in range(K):
        if i < remainder:
            result.append(avg + 1)
        else:
            result.append(avg)
    return result

测试示例

下面是一个测试案例：

assert find_k_numbers(5, 3, 10) == [4, 3, 3]