以'表示为字符串的树中第 k 层节点的总和'作主题介绍

1. 问题描述

给定一棵二叉树的表示字符串s，如“4(2(3)(1))(6(5))”，其中数字为节点的值，用括号表示左右儿子，空节点用括号表示，现在要求实现一个函数，计算出第k层节点的值的总和。

2. 思路分析

对于该问题，我们需要将字符串信息转化为树形结构，然后遍历第k层的节点，并将节点值相加得到结果。考虑到该问题需要在字符串中进行节点访问，因此可以采用递归解决。具体流程如下：

• 首先，我们需要将字符串转化为树形结构，该部分可以采用栈的数据结构进行辅助实现。对于一个节点，我们可以将其构造为一个字典，包含节点值和左右子节点，存入栈中。每次遍历字符串时，如果遇到数字，则创建一个新节点，并将其存入栈中；如果遇到左括号，说明该节点的左儿子需要入栈；如果遇到右括号，则说明该节点已经完成了子节点的构建，此时需要弹出该节点，获取其父节点，并将当前节点作为其右儿子赋值。最后返回栈底元素，即为根节点。

• 接着，我们需要对该树进行遍历，获取第k层节点的值的总和。考虑使用递归遍历树的节点，记录每个节点的深度，并统计出第k层的节点的值的总和。

3. 代码实现

下面给出Python代码实现：

def sumAtK(s: str, k: int) -> int:
    # 将字符串转化为树形结构
    def str2tree(s):
        if not s:
            return None
        stack = []
        num, idx = 0, 0
        while idx < len(s):
            if s[idx] == '(':
                stack.append(node)
                num = 0
            elif s[idx] == ')':
                stack.pop()
            elif s[idx].isdigit():
                while idx < len(s) and s[idx].isdigit():
                    num = num * 10 + int(s[idx])
                    idx += 1
                node = {'val': num, 'left': None, 'right': None}
                if stack:
                    parent = stack[-1]
                    if not parent['left']:
                        parent['left'] = node
                    else:
                        parent['right'] = node
            idx += 1
        return stack[0] if stack else None
 
    # 遍历树形结构，计算第k层节点的值的总和
    def dfs(node, depth):
        if not node:
            return 0
        if depth == k:
            return node['val']
        else:
            return dfs(node['left'], depth + 1) + dfs(node['right'], depth + 1)
 
    tree = str2tree(s)
    return dfs(tree, 1)

4. 总结

本文介绍了如何根据二叉树的表示字符串，计算树形结构第k层节点的值的总和。针对该问题，我们采用了递归遍历树的节点，并借助栈的辅助数据结构将字符串信息转化为树形结构。代码实现比较简单，但需要注意递归遍历深度的控制，以及树形结构的构建。