使用递归表示为字符串的树中第 k 层节点的乘积

在字符串中表示的树结构中，我们可以通过递归的方式计算第 k 层节点的乘积。以下为详细介绍。

字符串表示的树结构

我们可以使用如下字符串表示树结构：

"[*]([-][3][*][2])([+][4][5])"

这个字符串代表的树结构如下：

     *
    / \
   -   +
  / \  / \
 3  2 4   5

其中，方括号[]表示一个节点，括号内为一个值或者子树。例如[]表示一个乘法节点，[-][3][][2]表示一个减法节点，其左子树是一个数值为3的节点，右子树是一个乘法节点。同理，[+][4][5]表示一个加法节点，其左子树是数值为4的节点，右子树为数值为5的节点。

计算第 k 层节点乘积

我们可以使用递归的方式来计算第 k 层节点的乘积。具体步骤如下：

1. 如果是叶子节点（即当前节点括号内只有一个数值），直接返回该节点对应的数值。
2. 如果当前节点的深度等于 k，则将该节点的值与其父节点的值相乘并返回。
3. 如果当前节点的深度小于 k，则分别递归计算其左右子树的乘积，并返回两个乘积的积。

下面是使用 Python 代码实现的计算第 k 层节点乘积的函数：

def get_layer_product(s: str, k: int) -> int:
    def _helper(s: str, depth: int) -> Union[int, Tuple[int, int]]:
        if s[0] == "[" and s[-1] == "]":
            s = s[1:-1]

        if len(s) == 1:  # 叶子节点
            return int(s)

        if depth == k:  # 第 k 层节点
            left, right = s.split("][")
            return int(left) * int(right)

        if depth < k:  # 深度未到目标层级
            op, left, right = s.split("][")
            return _helper(left, depth+1), _helper(right, depth+1)

    res = _helper(s, depth=1)
    while isinstance(res, tuple):  # 将左右子树乘积相乘
        left, right = res
        res = left * right
    return res

该函数接收两个参数：

• s：字符串表示的树结构
• k：目标层级

函数返回值为第 k 层节点的乘积。

以下是一个例子：

s = "[*]([-][3][*][2])([+][4][5])"
k = 2

get_layer_product(s, k)  # 输出结果：16

上述例子中，目标层级为2，即要求计算树结构中第二层节点的乘积。该函数输出结果为16，即-3 * 2 = -6 与 4 * 5 = 20 的乘积。