将数字表示为1和2的总和的方法

在程序中，有时会遇到将整数表示为1和2的总和的问题。这个问题在算法竞赛中还比较常见。本文将介绍两种方法，分别为递归和动态规划。

递归方法

递归方法可以通过以下两种方式实现：

递归一

def total_ways(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n < 0:
        return 0
    else:
        return total_ways(n-1) + total_ways(n-2)

代码中的total_ways函数将整数n表示为1和2的总和的方法总数返回。如果n等于0，则返回1，如果n小于0，则返回0。否则，将total_ways(n-1)和total_ways(n-2)的结果返回。

递归二

def total_ways(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n < 0:
        return 0
    else:
        return total_ways(n-1) + total_ways(n-2) + total_ways(n-3)

这个版本和第一个版本的区别在于，每次递归调用时，我们计算三个子问题的结果。

动态规划方法

我们可以用动态规划来降低运行时间复杂度。我们使用一个辅助数组dp来存储每个整数的结果。我们可以使用如下代码来实现：

def total_ways(n):
    dp = [0]*(n+1)
    dp[0] = 1
    dp[1] = 1
    for i in range(2,n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

这个函数使用一个辅助数组dp来存储每个整数的结果。dp[0]等于1，dp[1]等于1。在循环中，我们将每个子问题的值存储到dp数组中。最终，我们将dp[n]作为结果返回。

总结

这篇文章介绍了在程序中将数字表示为1和2的总和的两种方法：递归和动态规划。虽然递归方法非常简单，但其时间复杂度为O(2^n)，因此为了实现更高效的算法我们推荐使用动态规划。