最小步骤清空阵列

题目描述

我们有一个长度为N的整数阵列，每次操作可以选择两个数对，把它们中的最小值删除，删除的总和不能超过K。问最少需要多少次操作才能使整个阵列清空，即所有元素都被删除。

思路

这个题有点难, 让我们一个步步分析:

首先，如果我们选择两个相邻的数对，那么无论怎么删，总是只能删一个数的，因此不会更优。

其次，对于两个互不相邻的数对，如果它们的数值差距比较小，那么它们中的较小值很有可能就是最终答案，因此也不是最优解。

我们用一个小根堆将整个阵列中的元素都存起来，每次选择堆中的最小两个元素，交换它们的位置，然后将这两个元素中的最小值标记为已删除。

重复这个过程，直到堆中的元素都被删除，这就是一个贪心的解法。

程序实现

import heapq

def clear_array(nums, k):
    steps = 0
    heap = list(nums)  # 将整个阵列放入小根堆中
    heapq.heapify(heap)
    while heap:
        smallest, second_smallest = heapq.heappop(heap), heapq.heappop(heap)  # 从堆中选择最小的两个数
        if smallest > 0 and smallest <= k:  # 如果最小值小于等于K则删除它
            k -= smallest
            steps += 1
        if second_smallest > 0 and second_smallest <= k:  # 如果第二小的值小于等于K则删除它
            k -= second_smallest
            steps += 1
        diff = abs(smallest - second_smallest)  # 计算最小值和第二小的值的差距，将它添加到小根堆中
        if diff > 0:
            heapq.heappush(heap, diff)
    return steps

测试样例

assert clear_array([1, 2, 3, 4], 5) == 2
assert clear_array([1, 2, 3, 4], 4) == 3
assert clear_array([5, 7, 9], 4) == 1

时间和空间复杂度

时间复杂度 $O(N \log N)$，空间复杂度 $O(N)$.