Lemoine的猜想

Lemoine的猜想是一个数论问题，主要是探讨3个连续的奇素数能否分别表示成一个偶数和两个素数的和。这个猜想是以法国数学家Emile Lemoine的名字命名的。

猜想内容

Lemoine的猜想告诉我们，对于每一个奇数 $n$，可以表示为下面三个公式之一的形式：

$$ n = p_1 + 2p_2 \qquad (p_1,p_2为素数) $$

$$ n = 2p_1 + p_2 \qquad (p_1,p_2为素数) $$

$$ n = 2p_1 + 2 \qquad (p_1为素数) $$

猜想验证

已经证明， 对于 $5 \leq n \leq 2.01 * 10^9$，上面的每个式子都至少有一个解。不过，到目前为止，还没有找到一个方法来证明对于所有的 $n$，这些式子都有解。

编程实现

以下是一个Python的实现，它检查给定的 $n$ 是否满足 Lemoine的猜想：

import math

def is_prime(num):
    """判断一个数是否为素数"""
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def lemoine_conjecture(n):
    """验证Lemoine的猜想"""
    for p1 in range(2, n//2+1):
        if is_prime(p1) and is_prime(n-2*p1):
            return True
        if is_prime(p1+2) and is_prime(n-2*(p1+2)):
            return True
    return False

该函数首先使用一个 is_prime 函数来检查一个数是否是素数。然后，它遍历所有的可能的 $p_1$ 和 $p_2$ 的组合，以验证是否有一个解满足 Lemoine的猜想。

结论

尽管 Lemoine的猜想对于许多数已经得到了证明，但是对于所有数是否都满足这个猜想还没有定论。未来的研究可能会进一步揭示这个有趣的数论谜题。