实施Collatz猜想的程序

Collatz猜想，也被称为3n+1猜想，是一个数学猜想。该猜想以以下方式定义：

1. 对于给定的任何正整数n，如果n是偶数，就将其除以2；
2. 如果n是奇数，就将其乘以3再加1；
3. 重复上述步骤，直到最终结果变为1。

实施Collatz猜想的程序可以通过递归或迭代的方式计算出给定整数n的Collatz序列。

递归实现的程序示例

以下是一个使用递归方式实施Collatz猜想的程序示例：

def collatz_recursive(n):
    if n == 1:
        return [1]
    elif n % 2 == 0:
        return [n] + collatz_recursive(n // 2)
    else:
        return [n] + collatz_recursive(n * 3 + 1)

n = 27
collatz_sequence = collatz_recursive(n)
print(collatz_sequence)

此递归函数 collatz_recursive 接受一个正整数n，并返回一个包含Collatz序列的列表。代码首先检查n是否已经为1，是则直接返回[1]；否则，根据奇偶性决定下一步的计算。通过不断调用 collatz_recursive 函数直到n为1，可以得到完整的Collatz序列。

迭代实现的程序示例

以下是一个使用迭代方式实施Collatz猜想的程序示例：

def collatz_iterative(n):
    sequence = [n]
    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        sequence.append(n)
    return sequence

n = 27
collatz_sequence = collatz_iterative(n)
print(collatz_sequence)

此迭代函数 collatz_iterative 接受一个正整数n，并返回一个包含Collatz序列的列表。代码通过不断更新n的值，直到n为1为止，将过程中的每个n添加到序列中。通过迭代，同样可以得到完整的Collatz序列。

无论使用递归还是迭代，以上两种程序都能正确计算出给定整数的Collatz序列。

请注意：Collatz猜想尚未被证明，因此上述程序只能验证该猜想在给定整数上的可行性。