吉尔布雷斯猜想产生的数字三角形

吉尔布雷斯猜想产生的数字三角形，是一个由数字组成的等边三角形，每个数字表示与其相邻的两个数字的最大公约数。该三角形的规律一直未被证明，仍是一个未解之谜。

数字三角形的构造

数字三角形以1为顶点，每一行的数字数量比上一行多1，如下所示：

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
...

在数字三角形中，第n行第m个数（从1开始计数）代表第n-1行的第m-1和第m个数的最大公约数。例如，数字3的左侧（数字2和数字4）和右侧（数字4和数字5）的最大公约数都是1，因此数字3的值为1。

吉尔布雷斯猜想

吉尔布雷斯猜想指出，在数字三角形中，每行数字的最大公约数等于该行的行数。例如，第5行的数字最大公约数都应该是5。

目前，吉尔布雷斯猜想尚未被证明，但经过计算可以发现，该猜想在前几行是成立的。

代码实现

以下是使用Python语言实现吉尔布雷斯猜想的代码：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def generate_triangle(n):
    triangle = []
    for i in range(1, n + 1):
        row = []
        for j in range(i):
            if j == 0 or j == i - 1:
                row.append(1)
            else:
                row.append(gcd(triangle[i - 2][j - 1], triangle[i - 2][j]))
        triangle.append(row)
    return triangle

def verify_conjecture(n):
    triangle = generate_triangle(n)
    for i, row in enumerate(triangle):
        gcds = set(row)
        if len(gcds) != 1 or gcds.pop() != i + 1:
            return False
    return True

该代码定义了三个函数，分别为求两个数的最大公约数的gcd函数，生成数字三角形的generate_triangle函数，以及验证吉尔布雷斯猜想的verify_conjecture函数。

generate_triangle函数生成了一个长度为n的数字三角形，verify_conjecture函数则验证了该三角形是否符合吉尔布雷斯猜想。可以用以下代码验证该猜想在前10行是否成立：

for i in range(1, 11):
    assert verify_conjecture(i)

如果运行结果为True，则说明前10行的数字三角形都符合吉尔布雷斯猜想。