对给定的矩阵进行排序 | 内存高效的方法

本文介绍一种内存高效的方法对给定的矩阵进行排序。该方法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

问题描述

给定一个 $m \times n$ 的矩阵 $A$，要求将其按照从小到大的顺序排列。其中 $m$ 和 $n$ 可以较大，例如 $m, n \leq 10^6$。

方法原理

我们可以将矩阵中的元素放入一个一维数组中，然后对该数组进行排序。排序后，再将数组中的元素依次填充回矩阵中。

由于我们只需要对一维数组进行排序，因此可以使用各种排序算法。本文使用的是快速排序。

代码实现

下面给出代码实现。首先，我们需要将矩阵中的元素放入一个一维数组中。由于数组元素顺序并不影响最终的结果，我们可以按照行优先或列优先的顺序放置元素。下面的代码中使用的是行优先。

def flatten(matrix):
    result = []
    for row in matrix:
        result += row
    return result

A = [[3, 2, 1],
     [6, 5, 4],
     [9, 8, 7]]

flattened = flatten(A)

接下来，我们对一维数组进行排序。这里使用的是 Python 内置的 sorted 函数，其时间复杂度为 $O(n\log n)$。如果需要更快的排序算法，可以使用快速排序、堆排序等。

sorted_ = sorted(flattened)

最后，我们将排序后的元素填充回矩阵中。和前面一样，我们可以按照行优先或列优先的顺序填充元素。下面的代码中也使用的是行优先。

def reshape(sorted_, rows, cols):
    matrix = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    for i, elem in enumerate(sorted_):
        row = i // cols
        col = i % cols
        matrix[row][col] = elem
    return matrix

B = reshape(sorted_, 3, 3)

至此，我们就完成了对矩阵的排序。

总结

本文介绍了一种内存高效的方法对给定的矩阵进行排序，其时间复杂度为 $O(n\log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。这种方法的关键是将矩阵转化为一维数组，并使用快速排序等高效的算法进行排序。