排序给定的矩阵|内存有效的方法

在程序开发中，矩阵排序是一种常见的操作。通常的做法是使用内置的排序函数来完成，但是当矩阵数据较大时，内存可能会不足。本文介绍一种内存有效的矩阵排序方法，可以在较小的内存占用下完成矩阵排序。

思路

我们可以将二维矩阵转换为一维向量，并将其排序。排序后，再将一维向量转换为二维矩阵。这个思路的关键在于如何进行一维矩阵的转换，下面我们介绍两种方式。

一维矩阵转换方法一

首先我们可以将矩阵中的每一行或每一列按照要求排序，并将其转换为一维向量。具体的实现方式如下所示：

def sorted_matrix(matrix, sort_by_row=True, sort_ascending=True):
    """
    :param matrix:  二维矩阵
    :param sort_by_row: 是否按照行排序，否则按列排序
    :param sort_ascending: 是否升序排列，否则降序
    :return: 排序后的二维矩阵
    """
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])

    # 一维向量数组
    vectors = [None] * m
    for i in range(m):
        if sort_by_row:
            vec = sorted(matrix[i], reverse=not sort_ascending)
        else:
            vec = sorted([matrix[j][i] for j in range(m)], reverse=not sort_ascending)
        vectors[i] = vec

    # 新的二维矩阵
    sorted_matrix = [[None] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if sort_by_row:
                sorted_matrix[i][j] = vectors[i][j]
            else:
                sorted_matrix[i][j] = vectors[j][i]
    return sorted_matrix

这里我们使用了两个一维向量数组来存放排序前和排序后的矩阵，时间复杂度为O(mnlogn)或O(mnlogm)，空间复杂度为O(mn)。

一维矩阵转换方法二

另一种更为高效的排序方法是使用堆排序，堆排序可以在较小的内存占用下完成矩阵排序。这个方法的思路是将矩阵中的所有元素插入到一个堆中，并从堆中按照要求排序取出元素，最后将这些元素还原为二维矩阵。

具体的实现方式如下所示：

def sorted_matrix_heap(matrix, sort_ascending=True):
    """
    :param matrix:  二维矩阵
    :param sort_ascending: 是否升序排列，否则降序
    :return: 排序后的二维矩阵
    """
    import heapq
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])

    # 将矩阵转换为堆
    if sort_ascending:
        matrix_heap = [(matrix[i][j], i, j) for i in range(m) for j in range(n)]
        heapq.heapify(matrix_heap)  # 小根堆
    else:
        matrix_heap = [(-matrix[i][j], i, j) for i in range(m) for j in range(n)]
        heapq.heapify(matrix_heap)  # 大根堆

    # 从堆中取出元素
    sorted_matrix = [[None] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m * n):
        val, row, col = heapq.heappop(matrix_heap)
        sorted_matrix[row][col] = val
    return sorted_matrix

我们使用了Python的内置堆模块heapq，时间复杂度为O(mnlog(mn))，空间复杂度为O(mn)。

总结

本文介绍了两种内存有效的矩阵排序方法，它们都可以在较小的内存占用下完成矩阵排序。对于大数据集，我们建议使用堆排序的方法。在具体的应用中，程序员可以根据实际情况选择适合自己的方法。