按行和按列排序的2D数组中的Kth个最小元素|套装1

本文将介绍如何在按行和按列排序的2D数组中找到第K个最小元素。我们将讨论两种不同的解决方案。

方案一：暴力解决方案

最简单的方法是将2D数组转换为1D数组，然后对其进行排序，并输出第K个元素。

def kthSmallest(matrix, k):
    # 将二维数组变为一维数组
    arr = []
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            arr.append(matrix[i][j])

    # 对一维数组进行排序
    arr.sort()

    # 返回第K个元素
    return arr[k-1]

虽然这种方法很简单，但是时间复杂度为O(n^2logn)，因为我们需要对整个数组进行排序。

方案二：堆排序

堆排序是一种更高效的方法，它可以在O(klogn)的时间内找到第K个最小元素。

我们可以使用一个最小堆来存储前K个最小元素。我们首先将第一列中的所有元素添加到堆中，并用它们的行和列索引来标记它们。然后，我们执行以下操作：

1. 弹出堆中的最小元素。
2. 如果弹出的元素的下面一行有元素，将其添加到堆中。
3. 重复1和2操作，直到弹出第K个元素。

一旦我们找到了Kth最小元素，我们就可以停止了。以下是实现该方法的代码：

import heapq

def kthSmallest(matrix, k):
    # 创建一个最小堆
    heap = []

    # 将第一列的元素添加到堆中
    for i in range(len(matrix)):
        heapq.heappush(heap, (matrix[i][0], i, 0))

    # 弹出前K个最小元素
    while k > 0:
        val, i, j = heapq.heappop(heap)
        if j < len(matrix[0]) - 1:
            heapq.heappush(heap, (matrix[i][j+1], i, j+1))
        k -= 1

    # 返回第K个最小元素
    return val

这个方法的时间复杂度为O(klogn)，比方案一的时间复杂度更低。

结论

在按行和按列排序的2D数组中找到第K个最小元素的两种方法都已经介绍完毕。暴力解法简单易懂，但时间复杂度更高；而使用堆排序的方法更有效率。因此，我们可以根据具体情况选择不同的解决方案。