排序数组中的第k个缺失元素

如果一个有序数组中缺少了一些元素，我们称之为“缺失元素”。给定一个有序数组arr和一个整数k，找到该数组中第k个缺失元素的值。

示例

输入: arr = [4,7,9,10], k = 3 输出: 8 解释: 缺失的元素包括 [5,6,8,...]，第三个缺失元素为 8 。

思路

本题可以使用二分法来解决。我们可以找出数组的第k个缺失元素，然后判断它是否存在于数组中。如果存在，则继续寻找下一个缺失元素。如果不存在，则返回当前找到的缺失元素。

我们可以使用“二分搜索”的方法来查找第k个缺失元素。我们可以定义两个指针left和right，分别指向数组的第一个和最后一个元素。然后我们计算出数组中缺失元素的数量miss，如果miss小于k，则缺失元素一定在数组的右半部分；否则，缺失元素一定在数组的左半部分。接着，我们更新left或right指针，并重新计算缺失元素的数量miss。我们按照上述方法反复操作，直到找到第k个缺失元素。

代码实现

def findMissingElement(arr, k):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = left + (right - left) // 2
        miss = arr[mid] - arr[0] - mid
        if miss < k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return arr[left - 1] + k - (arr[left - 1] - arr[0] - (left - 1))

时间复杂度和空间复杂度

本算法的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。空间复杂度为O(1)，因为我们只使用了常数个变量。