计算三元组数量

在这个题目中，我们需要计算有多少个三元组使得每个元素的值小于N，同时每对元素之和都是K的倍数。

思路

首先，我们可以列出符合要求的三元组为 (i, j, k)。由于每对元素之和都是K的倍数，因此我们可以将K作为公倍数。然后得到 i + j + k = m*K。

因为每个元素的值要小于N，所以我们可以设 i <= a, j <= b, k <= c，其中 a, b, c 都小于N。因此，我们可以将三元组数量计算转化为计算满足条件的 i, j, k 的数量，然后使用三重循环计算总共的三元组数量。

具体来说，我们可以对 i 进行一重循环，对 j 进行第二重循环，对 k 进行第三重循环，分别计算出每个元素的数量。最后将三个循环的结果相乘即可。

代码

下面是Python实现：

def count_triplets(n: int, k: int) -> int:
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            for l in range(1, n + 1):
                if (i + j + l) % k == 0:
                    count += 1
    return count

时间复杂度

由于我们使用三重循环计算三元组数量，因此时间复杂度是 $O(n^3)$。由于计算量很大，可能会导致程序运行缓慢，因此我们需要注意优化算法。