小于或等于N的A，B或C的倍数计数

本程序用于计算小于或等于N的A，B或C的倍数的个数。

使用方法

输入3个非负整数N，A，B，C，其中A，B，C至少有一个不为0，程序将输出小于或等于N的A，B或C的倍数的个数。

算法分析

本程序使用容斥原理，通过计算单个数的倍数、两个数的公倍数、三个数的公倍数，找出小于或等于N的A，B或C的倍数的个数。具体方法如下：

• 单个数的倍数计数：假设A为例，A的倍数为1A，2A，3A，...，小于或等于N的A的倍数的个数为floor(N/A)。
• 两个数的公倍数计数：假设A，B为例，A，B的公倍数为LCM(A,B)的倍数，LCM(A,B)为A，B的最小公倍数。通过求解gcd(A,B)和LCM(A,B)，使用公式floor(N/A)+floor(N/B)-floor(N/LCM(A,B))计算小于或等于N的A，B的公倍数的个数。
• 三个数的公倍数计数：假设A，B，C为例，三个数的公倍数为LCM(A,B,C)的倍数，LCM(A,B,C)为A，B，C的最小公倍数，通过求解gcd(A,B,C)和LCM(A,B,C)，使用容斥原理计算小于或等于N的A，B，C的倍数的个数。

示例

输入：

N = 20
A = 3
B = 5
C = 7

输出：

7

代码实现

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a // gcd(a, b) * b

def count_multiples(n, a):
    return n // a

def count_common_multiples(n, a, b):
    return count_multiples(n, a) + count_multiples(n, b) - count_multiples(n, lcm(a, b))

def count_total_multiples(n, a, b, c):
    ab_lcm = lcm(a, b)
    ac_lcm = lcm(a, c)
    bc_lcm = lcm(b, c)
    abc_lcm = lcm(ab_lcm, c)
    return count_multiples(n, a) + count_multiples(n, b) + count_multiples(n, c) \
           - count_common_multiples(n, a, b) - count_common_multiples(n, a, c) - count_common_multiples(n, b, c) \
           + count_multiples(n, abc_lcm)

以上是 Python 实现方式，其他语言也可以实现类似的算法。