小于或等于N的A、B或C的倍数计数

这个主题涉及到如何在程序中计算小于或等于给定数N的A、B或C的倍数的个数。这在解决一些数学问题时非常有用，比如欧拉计划中的第一题。

方法一：暴力枚举

最简单的方法是使用暴力枚举，即从1开始枚举到N，对于每个数判断是否是A、B或C的倍数。如果是，则将计数器加1。

def count_multiples(N, A, B, C):
    count = 0
    for i in range(1, N+1):
        if i % A == 0 or i % B == 0 or i % C == 0:
            count += 1
    return count

这个方法是可行的，但是当N很大、ABC中任意一个数很大时，时间复杂度会非常高，效率低下。因此，我们需要更优秀的算法。

方法二：容斥原理

使用容斥原理，可以用一个容器大小为A、B、C的A、B、C的最小公倍数(LCM)的倍数个数，减去最小公倍数内A和B、B和C、A和C的公共倍数个数，再加上最小公倍数内ABC的公共倍数个数。

LCM是A、B、C的最小公倍数。需要使用求最小公约数的算法来找到LCM。

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

def count_multiples(N, A, B, C):
    lcm_ab = lcm(A, B)
    lcm_ac = lcm(A, C)
    lcm_bc = lcm(B, C)
    lcm_abc = lcm(lcm_ab, C)

    count_a = N // A
    count_b = N // B
    count_c = N // C
    count_ab = N // lcm_ab
    count_ac = N // lcm_ac
    count_bc = N // lcm_bc
    count_abc = N // lcm_abc

    count = count_a + count_b + count_c \
            - count_ab - count_ac - count_bc \
            + count_abc

    return count

这个方法的时间复杂度为O(1)，需要进行7次除法运算和3次取模运算。

方法三：公式求解

使用数学公式，可以快速求出小于或等于N的A、B或C的倍数的个数，方法类似于方法二，但是更加简洁。

def count_multiples(N, A, B, C):
    count_a = N // A
    count_b = N // B
    count_c = N // C

    count_ab = N // (A*B // gcd(A, B))
    count_ac = N // (A*C // gcd(A, C))
    count_bc = N // (B*C // gcd(B, C))

    count_abc = N // (A*B*C // gcd(gcd(A, B), C))

    count = count_a + count_b + count_c \
            - count_ab - count_ac - count_bc \
            + count_abc

    return count

这个方法的时间复杂度为O(1)，需要进行6次除法运算、4次取模运算和4次最大公约数运算。

总体而言，方法二和方法三都比较高效，能够快速求解小于或等于N的A、B或C的倍数的个数。您可以根据自己的需求选择合适的方法来解决问题。