RD Sharma解决方案：第10类——圆

本文介绍RD Sharma解决方案中第10类圆的第10章练习10.1的相关知识点和解决方案。

圆的定义

圆是一个平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。定点叫做圆心，定长叫做半径。

在数学中，圆可以用如下的方程表示：$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$ 其中， $(a,b)$ 是圆心的坐标， $r$ 是半径的长度。

练习10.1题目

本章练习10.1包含了多个练习题，其中部分题目如下：

1. 如果坐标轴上的三个点 $A(1,2)$、$B(4,2)$、$C(3,-1)$，那么点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离等于点 $B$ 和点 $C$ 之间的距离吗？为什么？

2. 如果两个相等的圆在同一平面上，那么它们的圆心之间的距离等于多少？

3. 两个圆相交于 $P$ 和 $Q$ 两点，过 $P$ 作两圆的公切线，分别于两圆上 $A$、$B$，且 $P$ 在 $AB$ 上，证明：$\angle APB$ 是一正弦函数。

解决方案

1. 可以先根据坐标轴上的三点，用勾股定理计算出 $AB$ 的长度和 $BC$ 的长度，并分别比较它们的值。根据勾股定理，$AB = 3$，$BC = \sqrt{10}$。因此，点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离不等于点 $B$ 和点 $C$ 之间的距离。

2. 两个相等的圆的圆心到圆周的距离是相等的。因此，它们的圆心之间的距离等于两个圆半径的和。

3. 先作图可得到一个如下的示意图：

接下来，根据圆的性质可知，$PA$ 和 $PB$ 的长度相等，因此 $\angle APB$ 是一正弦函数。

总结

本文主要介绍了RD Sharma解决方案中第10类圆的第10章练习10.1的相关知识点和解决方案。其中，包括了圆的定义和练习题目的解决方案。如果读者需要更深入的了解圆的相关知识，请参考相关数学书籍或网络资料。