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📜  第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章可微性 - 练习 10.1

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.029000             🧑  作者: Mango

第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 10 章可微性 - 练习 10.1

问题 1. 证明 f(x) = |x – 3|在 x = 3 处连续但不可微。

解决方案：

问题 2. 证明 f (x) = x 1/3在 x = 0 处不可微。

解决方案：

问题 3. 证明f(x) = \begin{cases}12x-13,x\le3\\2x^2+5,x>3\end{cases}在 x = 3 处可微。

解决方案：

问题 4. 证明如下定义的函数f 在 x = 2 处是连续的，但在 x = 2 处不可微：

f(x) = \begin{cases}3x-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,0<x\le1\\2x^2-2\ \ \ \ \ \ \ \ ,1<x\le2\\5x-4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x>2\end{cases}

解决方案：

问题 5. 讨论函数f(x) = |x| 的连续性和可微性+ |x -1|在 (-1, 2) 的区间内。

解决方案：

问题 6. 找出以下函数在 x = 1 和 x = 2 处是否可微。

f(x) = \begin{cases}x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x\le1\\2-x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,1\lex\le2\\-2+3x-x^2\ \ ,x>2\end{cases}.

解决方案：

问题 7(i)。显示f(x) = \begin{cases}x^msin[\frac{1}{x}],x≠0\\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x=0\end{cases} 如果 m>1，则在 x = 0 处可微。

解决方案：

问题 7(ii) 证明f(x) = \begin{cases}x^msin[\frac{1}{x}],x≠0\\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x=0\end{cases} 如果 0

解决方案：

问题 7(iii)证明f(x) = \begin{cases}x^msin[\frac{1}{x}],x≠0\\0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x=0\end{cases} 如果 m≤0 ，则在 x = 0 处不可微。

解决方案：

问题 8. 求 a 和 b 的值使得函数f(x)= \begin{cases}x^2+3x+a,x\le1\\bx+2,x>1\end{cases} 在 x 的每个实数值处可微。

解决方案：

问题 9. 证明函数f(x) = \begin{cases}|2x-3|[x]\ \ \ \ \ \ \ \ ,x\ge 1\\sin[\frac{πx}{2}]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x<1\end{cases} 在 x = 1 处不可微。

解决方案：

问题 10. 如果f(x) = \begin{cases}ax^2-b\ \ \ \ \ \ \ ,|x|<1\\\frac{1}{|x|}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,|x|\ge 1\end{cases} 在 x = 1 处可微，求 a 和 b。

解决方案：