第 10 类 RD Sharma 解决方案 - 第 4 章三角形 - 练习 4.6 |设置 2

简介

RD Sharma解决方案，第10类第4章三角形练习4.6是一本专为高中学生编写的练习指南。该书通过提供大量的解决方案和提示来帮助学生更好地理解三角形的概念、定理和问题。

该练习本中，每个章节都包含丰富的习题和练习，同时还提供了详细的解决方案和步骤，以便学生能够更好地掌握知识和技能。

本篇解决方案为第4章三角形的第6个练习题，共分为两个设置，本文介绍的是第二个设置的解决方案，包含了详细的步骤和计算。

解决方案

题目描述

在 △ABC 中， BD 是边 AC 上的一条中线。证明：△ABD ≅ △CBD。

解题思路

该题目是要证明 △ABD ≅ △CBD，也就是对于三角形ABD和CBD，它们的三边和三角度量都相等，即有以下条件：

• BD是AC边的中线
• AB=CB
• AD=CD

因为BD是AC边的中线，所以BD=AC/2。又因为AB=CB，所以角BAD=角CBD，角ABD=角CBD(公共角)。因此 △ABD ≅ △CBD。

解决步骤

根据题目描述和解题思路，我们可以依次进行以下步骤：

1. 画出 △ABC，并在边 AC 上确定点 D
2. 作 BD，使其平分边 AC

3. 根据BD是AC边的中线和AB=CB，可以得出角BAD=角CBD
4. 角ABD = 180° - (角DAB + 角BAD)，因为角DAB = 角CBD，所以角ABD = 180° - (角CBD + 角BAD)
5. 角CBD = 180° - (角BAD + 角BCD)，因为角BAD = 角CBD，所以角CBD = 180° - (角BAD + 角BCD)
6. 根据角度相等和三角形内角和定理可得：角ABD = 角CBD，同时三角形ABD和CBD的两个底边相等，因此可得 △ABD ≅ △CBD

计算过程

在解题过程中，我们需要计算出来角度等量和三角形底边的边长，具体的计算过程如下：

1. 因为BD是AC边的中线，所以BD=AC/2
2. 因为 △ABD 和 △CBD 的两个底部都是BD，所以它们的底部也相等，即：BD=BD
3. 根据BD是AC边的中线和AB=CB，得出如下的两个等式：

AB^2 = AD * AC
BC^2 = CD * AC

4. 带入BD=AC/2得到如下两个等式：

AB^2 = AD * (2*BD)
BC^2 = CD * (2*BD)

5. 将AB和BC的值代入上式可得：

AD = (4*BD^2 - AB^2)/4BD
CD = (4*BD^2 - BC^2)/4BD

6. 根据BD是AC边的中线，可得 BD = (1/2)*AC

结论

因此，我们可以得出结论： △ABD ≅ △CBD，证明完成。

总结

本文介绍了RD Sharma解决方案，第10类第4章三角形练习4.6中第二个设置的解决方案，包含了题目描述、解题思路、解决步骤、计算过程和结论等内容。通过学习该题目的解决方法，我们能够更好地理解三角形的概念，熟练地掌握三角形的定理和求解技巧。