计算以和为素数且小于n的对数

在这个问题中，我们需要找到两个数字 a 和 b，它们的和为素数，并且小于给定的数字 n。

我们可以使用双重循环来查找这些数字。对于每个数字 a，我们在剩余数字中查找 b，并检查它们的和是否为素数，如果是，则增加计数器。

以下是一个基本的 Python 实现：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def prime_sum_pairs(n):
    count = 0
    for i in range(1, n):
        for j in range(i+1, n):
            if is_prime(i+j):
                count += 1
    return count

此实现包括两个函数。第一个函数 is_prime 用于检查一个数字是否为素数。如果一个数字不能被小于它本身的任何数字整除，则认为它是一个素数。

第二个函数 prime_sum_pairs 接受一个数字 n，并返回小于 n 的数字中在和为素数的情况下可以组成的对数。

我们在函数中使用双重循环来查找适当的数字，然后计算它们的和。我们使用 is_prime 函数检查这个和是否为素数，如果是，我们将计数器增加 1。最后，函数返回计数器中存储的值。

以下是使用示例：

>>> prime_sum_pairs(10)
2
>>> prime_sum_pairs(20)
8

在这个例子中，数字 10 可以由以下两个和为素数的对组成：

• 3 + 7 = 10
• 1 + 9 = 10

数字 20 可以由以下 8 对组成：

• 1+2=3
• 1+4=5
• 1+6=7
• 1+10=11
• 1+12=13
• 2+3=5
• 4+7=11
• 8+12=20