矩阵中不可访问的位置对数

问题描述

给定一个 $m \times n$ 的矩阵 $matrix$ ，矩阵中的位置可以用 $matrix_{i,j}$ 来表示(其中 $0\le i<m, 0\le j<n$)。现在存在一个起点位置 $(x,y)$，定义一个位置不可访问的条件如下：

• 位置 $(i,j)$ 满足 $0\le i<m, 0\le j<n$；
• 位置 $(i,j)$ 不在矩形 $(0,0)$ 到 $(x,y)$ 的左上角的矩形内，即 $i \ge x$ 且 $j\ge y$。

现在，需要计算有多少个位置不能被访问。

算法分析

显然，一个位置 $(i,j)$ 不能被访问当且仅当 $i\ge x$ 且 $j\ge y$。因此，矩阵中不能被访问的位置对数为 $(m-x)\times (n-y)$。

代码实现

以下是代码实现的 Python 版本：

def count_inaccessible_positions(matrix: List[List[int]], x: int, y:int) -> int:
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    return (m-x)*(n-y)

测试例子

假设矩阵 $matrix$ 为：

$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \ \end{bmatrix} $$

则调用 count_inaccessible_positions(matrix, 1, 1) 后返回的结果为 $1$，即位置 $(2,2)$ 不能被访问（根据定义，位置 $(1,1)$ 为起点，因此位置 $(1,1)$ 也不能被访问）。