斐波那契堆——插入和联合

斐波那契堆（Fibonacci Heap）是一种可以完成插入、删除、合并和修改的数据结构。它是一种（平摊下的）渐进最优二叉树堆，插入和删除的时间复杂度都是O（1），而堆的其他操作的平均时间复杂度为O（log n）。

在这里，我们将探讨如何在Python中实现斐波那契堆的插入和联合操作。

插入操作

插入操作非常简单。我们简单地将新节点插入到根级链表中，并将min指针更新为新节点（如果新节点小于当前最小节点）。

class FibonacciHeapNode:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.degree = 0
        self.parent = None
        self.child = None
        self.left = self
        self.right = self

class FibonacciHeap:
    def __init__(self):
        self.min_node = None
        self.num_nodes = 0
    
    def insert(self, key):
        new_node = FibonacciHeapNode(key)
        if self.min_node is None:
            self.min_node = new_node
        else:
            new_node.left = self.min_node
            new_node.right = self.min_node.right
            self.min_node.right.left = new_node
            self.min_node.right = new_node
            if new_node.key < self.min_node.key:
                self.min_node = new_node
        self.num_nodes += 1

联合操作

现在，让我们来看看如何实现两个斐波那契堆的联合操作。我们只需要将一个堆的根链表合并到另一个堆的根链表中，并更新最小值指针。

class FibonacciHeap:
    def __init__(self):
        self.min_node = None
        self.num_nodes = 0
    
    def merge(self, other_heap):
        if self.min_node is None:
            self.min_node = other_heap.min_node
            self.num_nodes = other_heap.num_nodes
            return
        elif other_heap.min_node is None:
            return
        else:
            self.min_node.right.left = other_heap.min_node.left
            other_heap.min_node.left.right = self.min_node.right
            self.min_node.right = other_heap.min_node
            other_heap.min_node.left = self.min_node
            if other_heap.min_node.key < self.min_node.key:
                self.min_node = other_heap.min_node
            self.num_nodes += other_heap.num_nodes

现在，我们已经学习了斐波那契堆的插入和联合操作。这些操作是斐波那契堆实现其他操作的基础。在接下来的文章中，我们将探讨如何删除最小值和减小一个节点的键。