插入B+树

介绍

B+树是一种常用的平衡搜索树，广泛应用于数据库系统和文件系统中。它是B树的一种变种，通过对节点的调整和扩展，支持更高效的插入、查找和删除操作。

B+树的特点如下：

• 所有数据都存储在叶子节点，内部节点只存储键值和子节点的指针。
• 叶子节点之间有一个双向链表连接，方便范围查询。
• 所有叶子节点之间的高度相同，使得查询时间复杂度稳定。

以下是一个示例的B+树结构：

                 35
            /            \
         20  30      40  50  60
       /      |      |    |    |    \
      5     10 20  25 30 40 45 50 55 60

插入操作

插入一个新的键值对到B+树中的过程如下：

1. 从根节点开始，按照键值对应的大小，找到合适的叶子节点。
2. 如果叶子节点未满，则直接插入键值对。
3. 如果叶子节点已满，则进行节点分裂：
   • 将一半的键值对移动到一个新的叶子节点中。
   • 将新的叶子节点的最小键值对和指向它的指针插入到父节点中。
   • 如果父节点也已满，则递归进行节点分裂。
4. 更新叶子节点之间的链表。

下面是一个示例的插入过程：

假设我们要插入键值对(15, "data")。

1. 从根节点开始，根节点中包含键值对的范围分别为[5, 20]，[30, 50]，[60, 80]。
2. 在第一个范围[5, 20]中查找，找到对应的叶子节点。
3. 叶子节点为[5, 10, 20]，不满，直接插入键值对(15, "data")。
4. 更新叶子节点之间的链表。

插入后的B+树结构如下：

                 35
            /            \
         20  30      40  50  60
       /      |      |    |    |    \
      5     10 15  20 25 30 40 45 50 55 60

代码示例

下面是一个简单的C++代码示例，用于演示如何在B+树中插入键值对。

struct Node {
    // 节点类型判断
    bool isLeaf;
    // 键值对数组
    std::vector<int> keys;
    std::vector<std::string> values;
    // 子节点指针数组
    std::vector<Node*> children;
};
 
void insert(Node* root, int key, const std::string& value) {
    Node* node = root;
    while (!node->isLeaf) {
        int i = 0;
        while (i < node->keys.size() && key > node->keys[i]) {
            i++;
        }
        node = node->children[i];
    }
    
    int i = 0;
    while (i < node->keys.size() && key > node->keys[i]) {
        i++;
    }
    
    node->keys.insert(node->keys.begin() + i, key);
    node->values.insert(node->values.begin() + i, value);
}

备注：此代码示例仅用于演示插入操作逻辑，实际的B+树实现可能会更加复杂。

以上是关于插入B+树的介绍和示例代码。希望对你有所帮助！