在堆中插入和删除

什么是堆？

堆（Heap）是一种基于树形结构的数据结构。它可以用来进行排序，也可以用来实现优先级队列等数据结构。

一般的堆分为两种：小根堆和大根堆。在小根堆中，父节点的值小于等于它的子节点的值；在大根堆中，父节点的值大于等于它的子节点的值。

插入元素

在堆中插入元素，需要遵循以下步骤：

1. 将新元素插入堆的最后一个位置。
2. 将新元素与它的父节点比较，如果它比父节点的值大（或者小，根据堆的类型），就交换它们的位置。
3. 重复第二步，直到新元素被交换到它应该在的位置或者到达了堆的根节点。

def insert(heap, value):
    heap.append(value)
    index = len(heap) - 1
    parent = (index - 1) // 2
    while parent >= 0 and heap[index] > heap[parent]:
        heap[index], heap[parent] = heap[parent], heap[index]
        index = parent
        parent = (index - 1) // 2

这是一个在大根堆中插入元素的 Python 实现，我们用 heap 来表示堆，value 来表示要插入的元素。首先将元素插入到堆的最后一个位置，然后进行比较并交换位置，直到元素到达它应该在的位置。

删除元素

在堆中删除元素，需要遵循以下步骤：

1. 将堆的最后一个元素移动到要删除的元素的位置。
2. 比较要删除的元素和它的子节点，找到它们中的最大值（或最小值，根据堆的类型）。
3. 如果最大值（或最小值）在子节点中，就将它与要删除的元素交换位置。
4. 重复第二步和第三步，直到要删除的元素到达它应该在的位置或者到达了堆的叶子节点。
5. 最后将要删除的元素从堆中取出。

def delete(heap):
    heap[0], heap[-1] = heap[-1], heap[0]
    value = heap.pop()
    index = 0
    child = index * 2 + 1
    while child < len(heap):
        if child + 1 < len(heap) and heap[child + 1] > heap[child]:
            child += 1
        if heap[child] > heap[index]:
            heap[child], heap[index] = heap[index], heap[child]
            index = child
            child = index * 2 + 1
        else:
            break
    return value

这是一个在大根堆中删除元素的 Python 实现，我们用 heap 来表示堆。首先将堆的最后一个元素移动到要删除的元素的位置，然后进行比较并交换位置，直到元素到达它应该在的位置或者到达了堆的叶子节点。最后将要删除的元素从堆中取出并返回。