斐波那契堆 | 简介

概述

斐波那契堆 (Fibonacci heap) 是一种数据结构，旨在提高插入和删除操作的效率。它由 Michael L. Fredman 和 Robert E. Tarjan 于1984年发明。斐波那契堆通过允许某些操作延迟较长的时间，并使它们更容易合并，而大大减少了这些操作的总执行时间。相对于二叉堆来说，它们在实践中要快得多，但是在最坏情况下，它们可能会出现性能问题。

结构

斐波那契堆是一种最简单的不同于二叉堆的堆结构，它由异构树构成，不同于传统结构的二叉堆，它并不满足完美的平衡条件。斐波那契堆的树可以是任何长度，只要满足树的高度与节点数量的关系是 𝞵(1.44^h)，其中 h 是树的高度。简单来说，斐波那契堆是一个森林，每个节点都是树的根节点，并且它们之间链接的方式是双向循环列表。

操作

斐波那契堆支持以下操作：

• 插入：在 O(1) 时间内向堆中插入一个新元素。
• 最小值：在 O(1) 时间内查找堆中的最小元素。
• 抽取最小值：在 O(log n) 时间内删除并返回堆中的最小元素。
• 合并：在 O(1) 时间内合并两个堆。
• 减小关键字：在 O(1) 时间内减小堆中某个元素的关键字，并调整堆中的结构。
• 删除：删除堆中的任意元素。

优缺点

与二叉堆相比，斐波那契堆有以下优点：

• 每个操作的平摊时间复杂度更低。
• 合并两个堆是一个常数时间操作。
• 减少一个关键字操作是常数时间的。

但是，斐波那契堆也具有一些缺点：

• 在最坏情况下，时间复杂度可以退化到 O(n)，其中 n 是总元素数量。
• 它不是常数时间的，它的常数因子很大，且实际运行时间通常较长。

应用场景

由于斐波那契堆的插入和删除时间较快，所以它通常用于图算法中的最短路径问题、最小生成树问题等。它还被用于涉及优先级队列的任何地方。如果您需要一个堆，它需要支持 O(1) 的插入和 O(log n) 的删除最小值，那么斐波那契堆是个不错的选择。

参考资料

• Fibonacci Heap - Wikipedia
• 邓俊辉 - 数据结构（C++ 语言版）