具有奇数积的最长子阵列

对于一个整数数组，求其具有奇数积的最长子阵列。

为了方便起见，积为0时被视为偶数。

例子：

给定数组 [1,2,3,4,5]，具有奇数积的最长子阵列是 [1,2,3,4,5]，长度为5。

给定数组 [2,4,6]，没有奇数积的子阵列，长度为0。

算法思路

我们可以使用动态规划的思路来解决这个问题。我们定义两个数组 even 和 odd，其中 even[i] 是以 arr[i] 结尾的最长偶数积子阵列的长度，odd[i] 是以 arr[i] 结尾的最长奇数积子阵列的长度。

对于一个元素 arr[i]，如果它是偶数，那么 even[i] = even[i-1] + 1，odd[i] = odd[i-1]；如果它是奇数，那么 even[i] = odd[i-1]，odd[i] = even[i-1] + 1。

我们还需要维护一个变量 max_length，表示目前为止找到的最长子阵列的长度。

代码示例

下面是Python代码示例：

def max_length_with_odd_product(arr):
    n = len(arr)
    even = [0] * n
    odd = [0] * n
    max_length = 0
    
    if arr[0] % 2 == 0:
        even[0] = 1
    else:
        odd[0] = 1
        
    for i in range(1, n):
        if arr[i] % 2 == 0:
            even[i] = even[i-1] + 1
            odd[i] = odd[i-1] if odd[i-1] == 0 else odd[i-1] + 1
        else:
            even[i] = odd[i-1] if odd[i-1] != 0 else 0
            odd[i] = even[i-1] + 1
        
        max_length = max(max_length, odd[i])
        
    return max_length

这段代码实现了上面所述的动态规划算法，时间复杂度为 $O(n)$。

下面是一个使用示例：

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
print(max_length_with_odd_product(arr))  # 输出 5

总结

本文介绍了如何求解一个整数数组中具有奇数积的最长子阵列，给出了基于动态规划的解法，并附带了Python代码示例和使用示例。