骑士留在棋盘上的概率介绍

简介

骑士游历问题是一个经典的数学问题，涉及到国际象棋棋盘上的一个骑士（马）的移动。问题要求计算骑士从初始位置开始在固定步数内仍然保持在棋盘上的概率。

骑士移动规则

国际象棋棋盘上的骑士有特殊的移动规则，它可以沿着 "日" 字型的路径进行移动。换句话说，骑士从一个方格可以跳到相邻的8个方格中的任意一个。

动态规划方法

要计算骑士在棋盘上保持的概率，可以使用动态规划方法。基本思路是从初始位置开始，遍历整个棋盘，并记录每个位置上骑士保持在棋盘上的概率。

1. 创建一个二维数组 dp 作为动态规划的表。dp[i][j] 表示骑士在位置 (i, j) 上的概率。
2. 初始化 dp 为全0。
3. 从初始位置开始，将其概率初始化为1。将初始位置入队列。
4. 对于队列中的每个位置 (x, y)，遍历其所有可能的下一步 (nx, ny)。
   • 如果 (nx, ny) 在棋盘上，并且对应位置的概率为0，则将其加入队列。
   • 将 dp[nx][ny] 更新为 dp[x][y] / 8，即通过 (x, y) 可以以相同的概率到达 (nx, ny)。
5. 重复步骤4，直到队列为空。

最终，dp 数组中的每个位置上的值都表示了骑士保持在棋盘上的概率。

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# 骑士留在棋盘上的概率介绍

## 简介
骑士游历问题是一个经典的数学问题，涉及到国际象棋棋盘上的一个骑士（马）的移动。问题要求计算骑士从初始位置开始在固定步数内仍然保持在棋盘上的概率。

## 骑士移动规则
国际象棋棋盘上的骑士有特殊的移动规则，它可以沿着 "日" 字型的路径进行移动。换句话说，骑士从一个方格可以跳到相邻的8个方格中的任意一个。

![Knight's Movement](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Knights-Tour-Animation.gif/220px-Knights-Tour-Animation.gif)

## 动态规划方法
要计算骑士在棋盘上保持的概率，可以使用动态规划方法。基本思路是从初始位置开始，遍历整个棋盘，并记录每个位置上骑士保持在棋盘上的概率。

1. 创建一个二维数组 `dp` 作为动态规划的表。`dp[i][j]` 表示骑士在位置 `(i, j)` 上的概率。
2. 初始化 `dp` 为全0。
3. 从初始位置开始，将其概率初始化为1。将初始位置入队列。
4. 对于队列中的每个位置 `(x, y)`，遍历其所有可能的下一步 `(nx, ny)`。
   - 如果 `(nx, ny)` 在棋盘上，并且对应位置的概率为0，则将其加入队列。
   - 将 `dp[nx][ny]` 更新为 `dp[x][y] / 8`，即通过 `(x, y)` 可以以相同的概率到达 `(nx, ny)`。
5. 重复步骤4，直到队列为空。

最终，`dp` 数组中的每个位置上的值都表示了骑士保持在棋盘上的概率。