问题描述

给定一个二维平面上的点，其中上下左右移动一步均为一步距离，现在从原点出发，到达指定的点(X, Y)需要经过多少条不同的路径。

思路分析

这是一个非常典型的动态规划问题，可以采用递归或动态规划的思路来解决。

从原点(0,0)出发，假设要到达的点为(X,Y)，则可以从(X-1, Y)或者(X, Y-1)两个方向到达(X,Y)。

因此，从原点到达(X,Y)的不同路径数等于从(X-1, Y)到达(X,Y)的不同路径数加上从(X, Y-1)到达(X,Y)的不同路径数。

即：$count(X,Y)=count(X-1,Y)+count(X,Y-1)$

边界条件为：

• 当X=0且Y=0时，路径数为1，即：$count(0,0)=1$
• 当X=0且Y>0时，路径数等于从(0,0)到(X, Y-1)的路径数，即：$count(0,Y)=count(0,Y-1)$
• 当X>0且Y=0时，路径数等于从(0,0)到(X-1, Y)的路径数，即：$count(X,0)=count(X-1,0)$

代码实现

以下是Python语言实现的代码片段，用于计算从原点开始到达矩阵(X,Y)的方式数量：

def count_paths(X, Y):
    """
    计算从原点(0, 0)到达矩阵(X, Y)的方式数量
    """
    # 初始化count数组
    count = [[0 for i in range(Y+1)] for j in range(X+1)]

    # 边界条件
    for i in range(X+1):
        count[i][0] = 1
    for j in range(Y+1):
        count[0][j] = 1

    # 动态规划计算count数组
    for i in range(1, X+1):
        for j in range(1, Y+1):
            count[i][j] = count[i-1][j] + count[i][j-1]

    # 返回从原点到达矩阵(X, Y)的不同路径数
    return count[X][Y]

以上代码中，我们使用一个二维数组count来存储从原点到达各个点的不同路径数。首先初始化count数组的边界条件，然后通过动态规划的方式计算count数组。最后返回从原点到达矩阵(X, Y)的不同路径数count[X][Y]。