从原点开始不访问(X，Y)即可到达矩阵(M，N)的方式数

在计算机算法中，经常需要求解从一个点开始不访问某些点直到到达另一个点的所有可能路径的数量。其中一个常见的问题就是，给定一个起点和一个终点以及一些禁止经过的点，求可行路径的数量。

本文将介绍一种常见的算法——动态规划算法，用于解决从原点开始不访问(X，Y)即可到达矩阵(M，N)的方式数问题。

动态规划算法

动态规划算法（Dynamic Programming，简称 DP）是一种基于递归的算法思想，在许多计算机科学领域中都有广泛的应用。DP 算法通常用于求解最优化问题，并具有高效求解的特点。

DP 算法中的关键步骤是将问题划分为子问题，并且保存已经求解的子问题的解。通过逐步求解，可以最终得到原问题的解。

从原点开始不访问(X，Y)即可到达矩阵(M，N)的方式数

考虑从原点 (0, 0) 开始，到达矩阵 (M, N)，不经过点 (X, Y) 的路径数。我们可以使用动态规划算法解决这个问题。

首先，我们定义一个二维数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 表示从原点到 $dp[i][j]$ 的路径数。我们可以将 $dp[0][0]$ 初始化为 $1$，因为原点到原点只有一种走法，其他位置初始化为 $0$。

接下来，我们考虑如何更新数组 $dp$。我们可以采用递推的方式。

假设我们当前正在处理 $(i, j)$ 这个位置，且 $(i, j) \neq (X, Y)$。那么，我们可以将 $dp[i][j]$ 更新为：

$$ dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] $$

也就是说，从 $(i-1, j)$ 和 $(i, j-1)$ 这两个位置走过来的路径数之和就是 $(i, j)$ 这个位置的路径数。需要注意的是，如果 $(i, j) = (X, Y)$，那么 $dp[i][j]$ 应该设为 $0$，因为不能经过禁止走的点。

最后，我们可以将 $dp[M][N]$ 的值作为最终的答案，表示从原点到矩阵 (M, N) 的路径数。完整代码如下：

def count_paths(M, N, X, Y):
    dp = [[0] * (N + 1) for _ in range(M + 1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(M + 1):
        for j in range(N + 1):
            if i == X and j == Y:
                dp[i][j] = 0
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
    return dp[M][N]

总结

本文介绍了一种使用动态规划算法解决从原点开始不访问(X，Y)即可到达矩阵(M，N)的方式数问题的方法。只要理解了动态规划算法的核心思想，并且将问题划分为子问题，就可以比较容易地解决这类问题。