最小组数，使得相邻元素的总和可被每组中的 K 整除

当给定一个长度为n的整数数组和一个整数k时，怎样将数组分成若干个连续的子数组，使得每个子数组中元素之和可以被k整除，且最少分成多少个子数组？

解法

首先，我们要知道一个性质：如果一个数x能被k整除，那么对于任意正整数n，nx也能被k整除。这个性质可以通过因式分解得到，因为如果x=km，那么对于任意n，nx=k(n*m)。

接下来，我们可以使用动态规划来解决这个问题。设f[i]表示前i个数分成的最少组数，满足每组中的元素之和可以被k整除。那么对于第i个数，它有两种选择：

1. 把它放到前一个子数组中
2. 以它为起点，新开一个子数组

对于第一种情况，如果前一个子数组的和可以被k整除，那么把第i个数加进去后仍然可以被k整除；如果不能被k整除，那就只能新开一个子数组。对于第二种情况，第i个数本身就可以作为起点，所以它构成的新子数组中只有它自己。

因此，我们可以得到状态转移方程：

f[i] = min(f[j] + 1)，其中 j∈[0, i-1]，sum(nums[j+1:i+1])%k==0

其中，j表示前一个子数组的右边界，它必须满足能够与第i个数构成一个新的子数组，也就是满足上面的那个求和等式。

最终的答案就是f[n]。

代码

def least_groups(nums, k):
    n = len(nums)
    f = [float('inf')] * (n+1)
    f[0] = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(i-1, -1, -1):
            if sum(nums[j:i]) % k == 0:
                f[i] = min(f[i], f[j] + 1)
    return f[n]

时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(n)$。