截面公式（以给定比例分割一条线的点）

简介

截面公式是一种用于确定一条线段上某点位置的公式。该公式的特点是能够将给定的线段按比例分割，在指定的比例位置上确定一个点的位置。

公式

从线段 $AB$ 上的点 $A$ 开始，按比例 $m:n$ 将其分割为两部分，则截面 $P$ 的坐标为：

$$P = A + \frac{m}{m+n}(B-A)$$

其中，$A$ 和 $B$ 分别表示线段 $AB$ 的两个端点，$m$ 和 $n$ 分别表示分割比例的分子和分母。

示例代码

以下示例代码为 Python 语言实现的截面公式：

def section_formula(a, b, m, n):
    """
    截面公式，按比例 m:n 将线段 AB 分割，得到截面 P 的坐标
    a，b 分别表示线段 AB 的起点和终点
    m，n 分别表示分割比例的分子和分母
    """
    x = a[0] + m / (m + n) * (b[0] - a[0])
    y = a[1] + m / (m + n) * (b[1] - a[1])
    return (x, y)

使用方法

在使用截面公式时，需要传入线段的两个端点 $A$ 和 $B$，以及分割比例的分子 $m$ 和分母 $n$。公式将返回截面 $P$ 的坐标。

以下为一个示例，可以通过该示例了解截面公式的使用方法：

# 定义线段 AB 和截面比例 m:n
A = (0, 0)
B = (10, 10)
m, n = 3, 2

# 计算截面 P 的坐标
P = section_formula(A, B, m, n)

# 输出截面 P 的坐标
print(f"截面坐标：({P[0]}, {P[1]})")

以上代码将输出以下结果：

截面坐标：(6.0, 6.0)

这表示将线段 $AB$ 按比例 $3:2$ 分割后，截面点 $P$ 的坐标为 $(6, 6)$。