使用堆合并 O(1) 额外空间中的两个排序数组

当我们需要合并两个已排序的数组时，一般的做法是开辟一个新数组，然后从头到尾遍历两个数组，将较小的数放入新数组中，重复这个过程直到两个数组中的所有数都放入了新数组中。但是这种做法需要额外 O(n) 的空间，如何实现 O(1) 的空间复杂度呢？

我们可以利用最小堆（或最大堆）来实现。具体做法如下：

1. 将两个数组的第一个元素放入最小堆中，在这个过程中记录数组的下标和所属数组编号。
2. 弹出堆顶元素，将其所属数组的下一个元素放入堆中。
3. 重复步骤 2 直到堆为空。
4. 最终合并出的数组就是我们需要的结果。

这里有一个实现示例：

import heapq

def merge_sorted_arrays(arr1, arr2):
    heap = []
    for i in range(2):
        if len(arr1) > 0:
            heapq.heappush(heap, (arr1[0], i, 0))
        if len(arr2) > 0:
            heapq.heappush(heap, (arr2[0], i, 0))

    result = []
    while heap:
        num, arr_id, i = heapq.heappop(heap)
        result.append(num)
        if i + 1 < len(arr1 if arr_id == 0 else arr2):
            heapq.heappush(heap, ((arr1 if arr_id == 0 else arr2)[i + 1], arr_id, i + 1))

    return result

这个函数接受两个参数，即要合并的两个已排序数组。在函数内部，我们首先创建一个空的堆，并将两个数组的第一个元素放入堆中。我们可以通过一个元组表示每个元素，元组的第一项是数值，第二项是数组编号，第三项是元素在数组中的下标。

接下来我们进入一个循环，每次从堆中弹出堆顶元素，将其添加到合并后的结果中。如果这个元素所属的数组还有下一个数，我们就将其加入到堆中，重复这个过程直到堆为空。

这个函数的时间复杂度为 O(n log(n))，空间复杂度为 O(1)。