距离 K 内矩阵中的最大相邻元素

简介

在给定的二维矩阵中，求距离 k 内的最大相邻元素是一个常见的问题。该问题可以用于在图像处理、计算机图形学和机器学习等领域中。

实现方法

本问题的一种解法是使用BFS（广度优先搜索）算法。我们从要查询的元素位置开始进行广度搜索，不断扩展搜索范围，直到搜索到距离为k为止。在该过程中，我们保留已搜索的元素中的最大值，作为所求的最大相邻元素。

实现过程

步骤 1

首先，我们可以定义一个辅助函数 getNeighbors()，用来获取一个元素的所有相邻元素。在二维矩阵中，一个元素的相邻元素包括它上下左右的四个方向。

def getNeighbors(matrix, i, j):
    neighbors = []
    if i > 0:
        neighbors.append((i-1, j))
    if i < len(matrix)-1:
        neighbors.append((i+1, j))
    if j > 0:
        neighbors.append((i, j-1))
    if j < len(matrix[0])-1:
        neighbors.append((i, j+1))
    return neighbors

步骤 2

接下来，我们可以定义一个辅助函数 bfs()，用来执行广度搜索。在该函数中，我们使用一个队列 queue 来保存待搜索的元素。首先，我们将要查询的元素添加到队列中。然后，我们开始不断从队列中取出元素进行扩展。如果当前元素的距离小于 k，则我们继续搜索该元素的相邻元素并计算最大值；否则我们直接跳过该元素。最后，我们返回搜索过程中保存的最大值。

def bfs(matrix, i, j, k):
    max_val = matrix[i][j]
    visited = set()
    queue = [(i, j, 0)]
    while queue:
        curr_i, curr_j, dist = queue.pop(0)
        if (curr_i, curr_j) in visited:
            continue
        visited.add((curr_i, curr_j))
        if dist <= k:
            max_val = max(max_val, matrix[curr_i][curr_j])
            for neighbor_i, neighbor_j in getNeighbors(matrix, curr_i, curr_j):
                if (neighbor_i, neighbor_j) not in visited:
                    queue.append((neighbor_i, neighbor_j, dist+1))
    return max_val

步骤 3

最后，我们可以定义主函数 max_within_distance_k()，用来实现完整的查询过程。该函数中，我们首先处理边界条件和输入检查。然后，我们依次查询每个元素的最大相邻元素，并将结果保存在结果矩阵 result 中。

def max_within_distance_k(matrix, k):
    if not matrix or not matrix[0] or k < 0:
        return []
    result = [[0] * len(matrix[0]) for _ in range(len(matrix))]
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            result[i][j] = bfs(matrix, i, j, k)
    return result

总结

本文主要介绍了使用BFS算法求解距离 K 内矩阵中的最大相邻元素的方法。使用该方法，我们对输入的二维矩阵依次查询每个元素的最大相邻元素，并将结果保存在结果矩阵中。该算法的实现时间复杂度为 O(mn(k^2))，其中 m 和 n 分别表示矩阵的行数和列数。