分割一个数组以最大化不等于K的奇数和偶数元素数目相等的子数组

问题描述

给定一个长度为n的整数数组，按照最大化不等于K的奇数和偶数元素数目相等的子数组的要求，将其分割成若干个子数组。

思路分析

我们可以利用前缀和数组来解决此问题。首先，计算出前缀和数组preSum，preSum[i] 表示从0到i之间前缀和的和。然后，分别计算奇数和偶数的前缀和数组oddPreSum和evenPreSum，oddPreSum[i] 表示从0到i之间所有奇数的前缀和的和，evenPreSum[i] 表示从0到i之间所有偶数的前缀和的和。

接下来，我们遍历preSum数组，并利用二分搜索找到第一个j满足preSum[i]-preSum[j] 不等于 K，那么(i-j)就是一个满足条件的子数组。而且，我们需要保证在分割后的每个子数组中，奇数和偶数元素的数目是相等的。

算法实现

下面是基于前缀和和二分搜索的算法实现的代码片段（使用Python语言编写）：

def maxSubArrays(nums, k):
    n = len(nums)
    preSum = [0] * (n+1)
    oddPreSum = [0] * (n+1)
    evenPreSum = [0] * (n+1)
    for i in range(1, n+1):
        preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1]
        oddPreSum[i] = oddPreSum[i-1]
        evenPreSum[i] = evenPreSum[i-1]
        if nums[i-1] % 2 == 0:
            evenPreSum[i] += nums[i-1]
        else:
            oddPreSum[i] += nums[i-1]
    
    ans = 0
    for i in range(1, n+1):
        j = bisect.bisect_left(preSum, preSum[i]-k, 0, i)
        if j != 0 and abs(oddPreSum[i]-oddPreSum[j-1]-evenPreSum[i]+evenPreSum[j-1]) == (i-j)%2:
            ans = max(ans, i-j)
    return ans

算法复杂度

此算法的时间复杂度为O(nlogn)（由于二分搜索的时间复杂度为logn），空间复杂度为O(n)。