计算偶数和奇数位置元素总和相等的子数组

问题描述

给定一个整数数组，找到一个子数组，使得该子数组中偶数位置元素的和等于奇数位置元素的和。

如果存在多个解，只需返回任意一个。

示例：

输入: [1,2,3,4,5,6]
输出: [1,2,3]

解决思路

我们假设一个子数组的起始下标为 i ，终止下标为 j，则上述条件可以表示为：

$$ \sum_{k=i}^{j} a_k = \sum_{k=i}^{j} a_k \space mod \space 2 $$

根据这个式子，我们可以循环遍历数组，假设当前下标为 i，计算从该下标开始的每个子数组的偶数和与奇数和，直到找到符合条件的子数组。

需要注意的是，我们需要另外维护一个变量 sum 表示当前子数组的总和，以便更方便地计算偶数和、奇数和。

代码示例

def find_subarray(nums):
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        even_sum = odd_sum = 0
        for j in range(i, n):
            if j % 2 == 0:
                even_sum += nums[j]
            else:
                odd_sum += nums[j]
            if even_sum == odd_sum:
                return nums[i:j+1]
    return []

该函数的时间复杂度为 O(n^2)，因为它以子数组为单位进行遍历，而每个子数组都需要计算偶数和、奇数和，因此会有重复计算。

如果希望更快地查找符合条件的子数组，可以使用哈希表（字典）进行优化，以空间换时间。

def find_subarray(nums):
    n = len(nums)
    h = {0: -1}
    even_sum = odd_sum = 0
    for i in range(n):
        if i % 2 == 0:
            even_sum += nums[i]
        else:
            odd_sum += nums[i]
        diff = even_sum - odd_sum
        if diff in h:
            return nums[h[diff]+1:i+1]
        h[diff] = i
    return []

在该函数中，我们使用字典 h 记录第 i 个元素之前的偶数和与奇数和之差（即 diff=even_sum-odd_sum），并将 diff 作为键，i 作为值存储在字典中。如果在后面的某个位置 j 上，发现偶数和与奇数和之差等于之前某个位置 i 上的值，则说明 nums[i+1:j+1] 这个子数组符合要求，直接返回即可。

总结

该问题可以用简单的循环遍历解决，也可以使用哈希表进行优化，时间复杂度分别为 O(n^2) 和 O(n)。

需要注意的是，虽然哈希表优化的复杂度更低，但其中使用了额外的空间，因此需要根据实际情况选择使用哪种算法。