拆分数组以最大化具有相等数量的奇数和偶数元素的子数组，成本不超过 K

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 K ，请你拆分 nums 以最大化同时满足以下条件的子数组数量：

• 子数组中最多有 K 个数。
• 子数组中的数都是相同的奇数或偶数。

拆分数组以使得满足上述条件的子数组数量最大，并返回该最大数量。

解法分析

本题可以使用 滑动窗口 求解。具体来说，我们可以枚举每一个数作为奇数或偶数的分界点，将 nums 数组拆分成两部分：

• 数组左侧全部为奇数，数组右侧全部为偶数
• 数组左侧全部为偶数，数组右侧全部为奇数

对于第一种情况，我们可以从左往右扫描数组 nums ，维护一个滑动窗口。当窗口中的数都为奇数且数量不超过 K 时，将窗口右端点向右移动。

对于第二种情况，我们可以从右往左扫描数组 nums ，维护一个滑动窗口。当窗口中的数都为偶数且数量不超过 K 时，将窗口左端点向左移动。

维护两个滑动窗口可以得到最大化具有相等数量的奇数和偶数元素的子数组数量。

代码实现

class Solution:
    def numberOfSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        def count(x: int) -> int:
            ans = 0
            num = 0
            for i in range(len(nums)):
                if nums[i] % 2 == 1:
                    num += 1
                while num > x:
                    num -= nums[ans] % 2
                    ans += 1
                left = ans
                while num == x:
                    num -= nums[ans] % 2
                    ans += 1
                right = ans
                ans += right - left
            return ans
        return count(k) - count(k - 1)

时间复杂度

本算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。这是因为对于每个 nums 中的数，我们只需要访问一次。

空间复杂度

本算法的空间复杂度是 O(1)。我们只需要维护常数个变量即可。