寻找大小为3的递增子序列的最大乘积

在给定一个包含 n 个正整数的数组 nums 中，找出是否存在长度为 3 的递增子序列。

例如，给定 nums = [1, 2, 3, 4, 5]，则存在长度为 3 的递增子序列 [1, 2, 3]。

现在要求寻找大小为 3 的递增子序列的最大乘积，即对于数组 nums，返回最大的 a[i] * a[j] * a[k]，其中 0 ≤ i < j < k < n。

思路

为了寻找大小为 3 的递增子序列的最大乘积，我们可以遍历整个数组 nums，并在遍历的过程中维护两个值，即第一小、第二小、和第三小的值。

具体来说，我们用 three_max 表示到当前位置为止所有递增子序列末尾元素中的最大值，two_max 表示到当前位置为止所有长度为 2 的递增子序列末尾元素中的最大值，one_min 表示到当前位置为止所有长度为 1 的递增子序列末尾元素中的最小值。

在遍历过程中，对于元素 nums[i]，我们更新 three_max、two_max 和 one_min 的值，如下所示：

• 如果 nums[i] 比 three_max 大，那么我们找到了一个更长的递增子序列。此时我们可以返回 three_max，因为 three_max、two_max 和 one_min 一定组成了一个递增子序列。
• 如果 nums[i] 比 two_max 大但比 three_max 小，那么我们更新 two_max 的值为 nums[i]。
• 如果 nums[i] 比 one_min 大但比 two_max 小，那么我们更新 one_min 的值为 nums[i]。
• 如果 nums[i] 比 one_min 还小，那么我们不需要更新任何值，因为当前位置为止最小的递增子序列末尾元素仍然是 one_min。

最后，如果找到了大小为 3 的递增子序列，我们返回 three_max * two_max * one_min，否则返回空值。

代码

def max_product(nums: List[int]) -> int:
    one_min = two_max = three_max = float('-inf')
    for num in nums:
        if num > three_max:
            one_min, two_max, three_max = two_max, three_max, num
        elif two_max < num <= three_max:
            one_min, two_max = two_max, num
        elif one_min < num <= two_max:
            one_min = num
        else:
            pass
    return three_max * two_max * one_min if one_min != float('-inf') else 0

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要遍历一次数组，每次更新 three_max、two_max 和 one_min 的时间复杂度是 O(1)。
• 空间复杂度：O(1)。我们只需要维护 three_max、two_max 和 one_min 这三个变量。