检查矩阵是否在逐行和逐列递增

在矩阵中，如果每一行和每一列的元素都是递增的，我们称这个矩阵为逐行和逐列递增的矩阵。本文将介绍如何检查一个给定矩阵是否为逐行和逐列递增的矩阵。

算法优化

为了检查一个矩阵是否逐行和逐列递增，我们可以分别检查每一行和每一列是否递增。而在检查每一行和每一列时，我们可以使用二分查找去判断元素是否递增。

由于矩阵的行数和列数都是 $n$，所以检查每一行和每一列的时间复杂度为 $O(n \log n)$。总时间复杂度为 $O(n^2 \log n)$。

代码实现

以下是使用 Python 语言实现的代码片段（markdown 格式）。

def check_matrix(matrix):
    # 检查每一行是否递增
    for row in matrix:
        if not is_sorted(row):
            return False

    # 检查每一列是否递增
    for j in range(len(matrix[0])):
        column = [matrix[i][j] for i in range(len(matrix))]
        if not is_sorted(column):
            return False

    return True

def is_sorted(array):
    for i in range(1, len(array)):
        if array[i] < array[i - 1]:
            return False
    return True

其中 check_matrix 函数用来检查给定矩阵是否逐行和逐列递增，is_sorted 函数用来判断一个数组是否递增。函数的实现采用了二分查找，因此时间复杂度较优。