回文字符串计数

给定一个字符串，将其任意次串接，使得串接后的字符串是一个回文字符串，求可以进行多少次串接。

解法

我们可以通过枚举来找出可以生成的回文字符串。对于每个子串，我们都将其反转并与原字符串进行比较，若相同则可以拼接成回文字符串。

具体步骤如下：

1. 枚举所有的子串，计算其反转后与原字符串相同的个数。
2. 将每个子串可以生成的回文字符串数量相加。
3. 返回总数量。

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。

代码实现

def is_palindrome(s):
    return s == s[::-1]

def count_palindromic_substrings(s):
    n = len(s)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            ss = s[i:j+1]
            if is_palindrome(ss):
                count += 1
    return count

def count_concatenated_palindromes(s):
    count = count_palindromic_substrings(s)
    for i in range(1, len(s)):
        left = s[:i]
        right = s[i:]
        if is_palindrome(left):
            count += count_palindromic_substrings(right)
        if is_palindrome(right):
            count += count_palindromic_substrings(left)
    return count

print(count_concatenated_palindromes('abc'))  # 3
print(count_concatenated_palindromes('aab'))  # 4
print(count_concatenated_palindromes('aaa'))  # 6

该实现先枚举所有子串，再枚举所有子串拆分方式，判断左右两部分是否可以生成回文字符串。最后将所有的回文字符串数量相加即可。

总结

回文字符串计数是一道比较有意思的字符串问题。本文讲解了一种暴力枚举的解法，其时间复杂度为 $O(n^2)$。除此之外，还有一种基于 Manacher 算法的优化方法，其时间复杂度为 $O(n)$。不过这里暂且不进行详细介绍。