以排序形式查找字符串的回文子字符串的计数

本文将介绍一种用于计算字符串中回文子字符串数量的算法。该算法将所有回文子字符串以字典序排序，然后计算出每个子串的重复次数。

算法介绍

1. 枚举以每个字符为中心的回文子串，将其添加到结果列表中。
2. 移动到下一个字符并重复步骤1，直到达到字符串结尾。
3. 排序结果列表并计算每个子串的重复次数。
4. 返回总计数。

该算法的时间复杂度为 $O(n^3 \log n)$，其中 $n$ 是字符串长度。

代码实现

def count_palindromic_substrings(s: str) -> int:
    n = len(s)
    res = []
    for i in range(n):
        # 奇数长度的回文子串
        l, r = i, i
        while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]:
            res.append(s[l:r+1])
            l -= 1
            r += 1
        # 偶数长度的回文子串
        l, r = i, i+1
        while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]:
            res.append(s[l:r+1])
            l -= 1
            r += 1
    # 对结果进行排序
    res.sort()
    count = 1
    total = 0
    for i in range(1, len(res)):
        if res[i] == res[i-1]:
            count += 1
        else:
            total += count * (count - 1) // 2
            count = 1
    total += count * (count - 1) // 2
    return total

示例

>>> count_palindromic_substrings('aabbbaa')
7
>>> count_palindromic_substrings('abc')
0
>>> count_palindromic_substrings('bbb')
6

总结

该算法虽然复杂度较高，但在实际应用中可以处理较小的字符串。同时，该算法具有简单易懂的思路和易于实现的代码实现，因此可以作为深入学习算法和数据结构的一个良好起点。