检查在K回文字符串可以从给定的字符串来形成

问题描述

给定一个字符串 s，字符串 s 可以重复使用，现在请你找到 k 个回文字符串（k >= 2），这 k 个字符串拼接后可以得到字符串 s。 求是否存在 k 个回文字符串，满足条件。

一个字符串 s 是回文字符串，当且仅当将其反转后，能够与其本身形成一样的字符串。例如字符串 s = "aba" 是回文字符串。

算法思路

对于回文字符串，我们可以采用中心扩展的算法来进行判断。即从一个中心点向两侧扩展，判断是否为回文字符串。

因此，我们可以先对给定字符串进行切分，找到所有可以作为回文串中心的点，然后以该点为中心进行扩展，找到所有回文串。对于每个回文串可以标记左右端点位置及长度。

接着，我们可以使用动态规划的思想，对于每个字符串，计算其是否可以被切割成 k 个回文字符串的组合，具体实现如下。

1. 首先将所有单字符认为是回文串，长度为 1。
2. 然后考虑长度为 2 的字符串，如果该字符串是回文串，则它可以独立成一组，否则只能与前面存在的回文串拼合成组。
3. 对于长度大于 2 的字符串，我们可以枚举切割点，将其分为两部分，如果左半部分是回文串，则可以用后面的部分来组成新的组；如果右半部分是回文串，则可以用前面的部分来组成新的组。以此类推，对于长度为 n 的字符串，我们可以枚举 1 ~ n-1 作为切割点。

最后，如果可以找到 k 个组合，能够拼合成原字符串，则认为可以形成，否则不行。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码片段。

def check_palindrome(s: str, n: int, k: int) -> bool:
    # 中心扩展求回文串
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        j = i
        while j < n:
            dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and (j - i < 2 or dp[i+1][j-1])
            j += 1
    
    # 动态规划判断是否可行
    dp2 = [[False] * (k+1) for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp2[i][1] = dp[0][i]
        for kk in range(2, k+1):
            for j in range(kk-1, i):
                if dp[j+1][i]:
                    dp2[i][kk] = dp2[j][kk-1] or dp2[i][kk]
    
    return dp2[n-1][k]

复杂度分析

对于中心扩展的方法，每个字符都要作为中心点进行求解，因此时间复杂度为 $O(n^2)$；动态规划需要枚举每个字符作为切割点，时间复杂度也为 $O(n^2)$。

因此，整个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度也为 $O(n^2)$。