最小长度的字符串，可重复替换两个不同的相邻字符串

这是一个有趣的算法问题，要求找到一种方法，能够将一个字符串中两个不同的相邻子串进行替换，并保证替换后的字符串长度最小。本文将介绍如何解决这个问题。

问题描述

给定一个字符串s，其中有两个不同的相邻子串p1和p2，现在需要将p1和p2替换为两个新的子串q1和q2，并保证新字符串的长度最小。具体要求如下：

1. 新字符串的长度等于原字符串长度。
2. q1和q2均为非空子串。
3. q1和q2可以与原字符串中的其他子串重叠。
4. q1和q2必须不相同。

解决方案

对于这个问题，我们可以通过对字符串进行分析，找出最小的替换方式。

首先，我们可以尝试找到p1和p2的共同前缀和共同后缀，即s[1...x]+s[x+1...y]+s[y+1...n]。假设这个共同前后缀的长度为k，则我们可以将p1和p2替换为两个非重叠的子串，即s[1...x]+q1+s[y+1...n]和s[1...x]+q2+s[y+1...n]。其中，q1和q2分别为s[x-k+1...x]和s[y+1...y+k]，即p1和p2的共同前后缀。

然后，我们需要尝试找到一种更优的替换方法，使得新字符串的长度更小。假设p1和p2之间的距离为d，则我们可以将p1和p2替换为两个重叠的子串，即s[1...x]+q1+s[x+d+1...y]+q2+s[y+k+1...n]和s[1...x]+q2+s[x+d+1...y]+q1+s[y+k+1...n]。其中，q1和q2分别为s[x-k+1...x-d]和s[y+d+1...y+k]。

最后，我们只需要比较这两种替换方法生成的新字符串长度，选择长度更小的方案即可。如果两种方案生成的新字符串长度相等，则我们可以任意选择一种方案。

代码实现

以下是基于上述解决方案的Python代码实现。其中，函数solve用于实现上述算法，函数test用于测试程序的正确性。

def solve(s):
    n = len(s)
    p1, p2 = None, None
    for i in range(n - 1):
        if s[i:i+2] != s[0:2]:
            if p1 is None:
                p1 = i
            else:
                p2 = i
                break
    if p2 is None:
        return s
    k = 0
    while k < min(p2 - p1, n - p2):
        if s[p1-k:p1] == s[p2-k:p2]:
            k += 1
        else:
            break
    d1 = p2 - p1
    len1 = n - k + min(d1-k, k) + min(p1+d1, n-p2-k)
    q1, q2 = s[p1-k:p1-d1], s[p2+d1:p2+k]
    d2 = 1
    len2 = n - k + min(d2-k, k) + min(p1+d2, n-p2-k)
    q3, q4 = s[p1-k:p1-d2], s[p2+d2:p2+k]
    if len1 < len2:
        return s[0:p1] + q1 + s[p1+d1:p2] + q2 + s[p2+k:n]
    else:
        return s[0:p1] + q4 + s[p1+d2:p2] + q3 + s[p2+k:n]

def test():
    s = ['a', 'ab', 'aab', 'abc', 'aaaabaa', 'abccbaabccba']
    ans = ['a', 'ab', 'aab', 'abc', 'aaabaa', 'abbabb']
    for i in range(len(s)):
        assert solve(s[i]) == ans[i]
    print('All test cases passed.')

test()

总结

在算法问题的解决过程中，我们需要仔细分析问题，尝试从不同的角度出发，找到最优的解决方案。本文介绍了一个字符串问题的解决方案，可以用来指导其他类似的算法问题的解决。