从给定数组中找到最大 nCr 值的一对

在程序设计中经常需要求出组合数（nCr）的值，其中 n 表示一组数据中元素的个数，r 表示取多少个元素进行组合。在给定一个数组时，我们希望快速找到组成该数组中组合数值最大的一对元素。

解决方案

在求组合数时，通常可以使用数学公式来计算，如下所示：

nCr = n! / r! * (n - r)!

其中 n! 表示 n 的阶乘，即：

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1

将该公式代入可得：

nCr = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-r+1) / r!

我们可以用一个嵌套循环来遍历数组中的所有元素，计算它们之间的组合数，最后找到组合数最大的一对即可。

代码如下：

def max_combination(arr):
    max_val = 0
    max_pair = (0, 0)
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            val = combination(arr[i], arr[j])
            if val > max_val:
                max_val = val
                max_pair = (arr[i], arr[j])
    return max_pair

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def combination(n, r):
    if n < r:
        return 0
    else:
        return factorial(n) // (factorial(r) * factorial(n-r))

性能优化

上述代码的时间复杂度为 O(n^2)，当数组元素数量较大时会较慢。我们可以通过排序和二分查找的方式优化性能。

首先，将给定的数组按从大到小的顺序进行排序，我们只需计算数组中最前面的元素对之间的组合数，即可保证结果最大。同时，由于排序后数组内元素的大小是有序的，我们采用二分查找的方式寻找每对元素之间的组合数。

代码如下：

def max_combination(arr):
    arr.sort(reverse=True)
    max_val = 0
    max_pair = (0, 0)
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            val = combination(arr[i], arr[j])
            if val >= max_val:
                max_val = val
                max_pair = (arr[i], arr[j])
    return max_pair

def combination(n, r):
    if n < r:
        return 0
    else:
        return factorial(n) // (factorial(r) * factorial(n-r))

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] > target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

总结

我们介绍了如何在给定数组中寻找组合数最大的一对元素。通过数学公式计算组合数，结合排序和二分查找的优化，我们可以快速地解决这个问题。