从给定数组中找到一对相交的范围

在开发过程中，我们常常需要查找给定数组中是否存在相交的范围。以下介绍两种常见的解决方案。

解决方案一

本解决方案使用两层循环遍历给定数组，查找相交的范围。

def find_intersection_ranges(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n - 1):
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[i][1] >= arr[j][0] and arr[j][1] >= arr[i][0]:
                return arr[i], arr[j]
    return None

其中，arr 是一个二维数组，每一行代表一个范围，第一列为范围的起点，第二列为范围的终点。函数返回一个包含两个相交范围的元组，若找不到相交的范围则返回 None。

时间复杂度

本解决方案的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为给定数组的长度。

优缺点

本解决方案简单易懂，适用于小规模的数组。但是，随着数组长度的增加，时间复杂度会逐渐增大，效率较低。

解决方案二

本解决方案使用字典数据结构，遍历给定数组，查找相交的范围。

def find_intersection_ranges(arr):
    start_dict = {}
    end_dict = {}
    for i, (start, end) in enumerate(arr):
        if end in start_dict:
            return start_dict[end], arr[i]
        if start in end_dict:
            return end_dict[start], arr[i]
        start_dict[start] = arr[i]
        end_dict[end] = arr[i]
    return None

在遍历过程中，用 start_dict 记录每个起点在数组中的位置，用 end_dict 记录每个终点在数组中的位置。每次先查找当前范围的终点是否在 start_dict 中存在，若存在则表示找到一对相交的范围，返回它们的位置；若不存在，则查找当前范围的起点是否在 end_dict 中存在，若存在则表示找到一对相交的范围，返回它们的位置；若仍不存在，则将当前范围的起点和终点加入到 start_dict 和 end_dict 中。

时间复杂度

本解决方案的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 为给定数组的长度。

优缺点

本解决方案处理起来较为复杂，但是时间复杂度更低，适用于大规模的数组。但是，该解决方案只能返回一对相交的范围，若有多对相交的范围，则只会返回其中一对。