在给定数组中找到最大的连续对和

在数组中找到最大的连续对和可以说是一个经典的问题，也是面试中会经常遇到的问题。本文将介绍两种解决该问题的方法：暴力法和动态规划法。

暴力法

暴力法的思路比较简单，就是枚举所有可能的连续子数组，并计算它们的和，从中找到最大的那一个。代码如下：

def max_subarray(nums):
    n = len(nums)
    max_sum = float('-inf')
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n+1):
            max_sum = max(max_sum, sum(nums[i:j]))
    return max_sum

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，显然是比较低效的。可以拿来在比较小的数组上进行验证，但不适合在大数组上使用。

动态规划法

相比暴力法，动态规划法用空间换取时间，时间复杂度为 $O(n)$。该算法的核心思想是维护两个变量：一个是当前的最大和；另一个是包含当前元素的最大和。在遍历每个元素时，如果当前元素的值加上前面的最大和后得到的和大于该元素本身的值，就把前面的最大和加上当前元素作为包含当前元素的最大和。否则，最大和就是当前元素的值。

代码如下：

def max_subarray(nums):
    n = len(nums)
    max_sum = float('-inf')
    cur_sum = 0
    for num in nums:
        cur_sum = max(cur_sum + num, num)
        max_sum = max(max_sum, cur_sum)
    return max_sum

该算法的空间复杂度为 $O(1)$。

总结

以上是在给定数组中找到最大的连续对和的两种方法：暴力法和动态规划法。在实际应用中，我们通常使用动态规划法。它具有时间复杂度低、空间复杂度小等优点。