找到给定数组中最大的连续对和

介绍

在数组中，连续的一对数字叫做连续对。例如，在数组 [1,4,2,5,6,3] 中，连续对包括 (1,4)、(4,2)、(2,5)、(5,6) 和 (6,3)。 数组中所有连续对的和是指将所有连续对中的数字加起来的和。

编写一个函数来找到给定数组中最大的连续对和。这个问题可以用动态规划算法解决。

动态规划解法

def max_continuous_pair_sum(arr):
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    dp[0] = arr[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(dp[i-1] + arr[i], arr[i])
    return max(dp)

上述代码使用了动态规划算法来解决这一问题。 dp[i] 表示在 i 处截止的最大连续对和。 dp[i] 可以通过 dp[i-1] 和 arr[i] 推导出来。如果前面的和加上当前数还不如只取当前数的话，则表示前面的连续对不成立，那么只取当前数即可。如果前面的和加上当前数能够使得连续对增大，那么就把这个数加进去即可。最终，我们要比较 dp 数组中的最大值并返回。

性能分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

测试样例

assert max_continuous_pair_sum([1,4,2,5,6,3]) == 23
assert max_continuous_pair_sum([8,-1,3,4]) == 15
assert max_continuous_pair_sum([-2,5,-1,4]) == 8

测试样例说明：

• 在数组 [1,4,2,5,6,3] 中，最大连续对和为 23。
• 在数组 [8,-1,3,4] 中，最大连续对和为 15。
• 在数组 [-2,5,-1,4] 中，最大连续对和为 8。