Array 中对的计数，使得对和 X 的 XOR 的按位 AND 为 0

在计算机科学中，XOR 操作（异或操作）是一种常见的位运算操作，它用于比较两个二进制数字的相同位，如果两个位不同，则结果为1，否则结果为0。而位运算中的 AND 操作则是将两个二进制数字的每一位分别进行 AND 操作，并将结果合并成一个新的二进制数字。

本题需要计算给定数组中有多少对数，它们的 XOR 结果与给定的数字 X 进行按位 AND，结果为0。以下是一份实现此功能的 Python 代码：

def count_pairs(arr, x):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if (arr[i] ^ arr[j]) & x == 0:
                count += 1
    return count

该函数接受两个参数：一个数字数组 arr 和一个整数 x。它使用两个嵌套循环枚举所有的数对，并计算它们的异或结果。如果异或结果与 x 进行按位 AND 的结果为0，则说明该数对符合要求，计数器 count 增加1。

这个函数的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是数组中数字的个数。在数组较大时，该函数的效率可能比较低。

实现此功能的一个更快的方法是使用哈希表。首先使用哈希表存储数组中每个数字出现的次数，然后对于每个数字，在哈希表中查找另一个数字和它进行异或操作的结果是否存在。

以下是使用哈希表实现此功能的 Python 代码：

def count_pairs(arr, x):
    count = 0
    freq = {}
    for num in arr:
        freq[num] = freq.get(num, 0) + 1
    for num in arr:
        if (num ^ x) in freq:
            count += freq[num ^ x]
            if x == 0 and num == num ^ x:
                count -= 1
    return count // 2

该函数首先使用一个哈希表 freq 统计数组中每个数字出现的次数。然后对于每个数字 num，它检查是否存在另一个数字 num2，使得它们的异或结果为 x。如果存在这样的数字，则说明对数对数需要增加 freq[num2]。另外需要特判当 x 为0时，相同的数字与自己进行异或操作，结果为0，需要减去这种情况。

注意，我们统计的是无序对数，因此最后总的对数需要除以2。

这个函数的时间复杂度为 $O(n)$ ，其中 $n$ 是数组中数字的个数。在数组较大时，该函数的效率要优于第一个函数。