用相同的按位AND，OR和XOR值计数子序列

当给定一个数列时，我们可以通过按位AND，OR和XOR操作来计算该数列的子序列的值。现在的问题是如何计算该数列中有多少个子序列的AND，OR和XOR值相同。

简介

该问题可以通过使用哈希表和位运算来解决。我们可以使用三个哈希表来记录对应的AND，OR和XOR值的出现次数。对于每个子序列，我们可以计算它的AND，OR和XOR值，并增加对应哈希表的相应计数器的计数。最后，我们只需通过遍历所有的三元组{(i, j, k) | 0 ≤ i ≤ j ≤ k < n}并计算它们的AND，OR和XOR值，然后将它们的计数器相加即可。

代码示例

下面是这个问题的一个Python解决方案的例子：

def count_subsequences(arr):
    n = len(arr)
    and_map, or_map, xor_map = {}, {}, {}
    for mask in range(1, 1 << n):
        current_and, current_or, current_xor = arr[0], arr[0], arr[0]
        for i in range(n):
            if mask & (1 << i):
                current_and &= arr[i]
                current_or |= arr[i]
                current_xor ^= arr[i]
        if current_and in and_map:
            and_map[current_and] += 1
        else:
            and_map[current_and] = 1
        if current_or in or_map:
            or_map[current_or] += 1
        else:
            or_map[current_or] = 1
        if current_xor in xor_map:
            xor_map[current_xor] += 1
        else:
            xor_map[current_xor] = 1
    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            for k in range(j, n):
                current_and, current_or, current_xor = arr[i], arr[i], arr[i]
                for l in range(i + 1, j + 1):
                    current_and &= arr[l]
                    current_or |= arr[l]
                    current_xor ^= arr[l]
                for l in range(j + 1, k + 1):
                    current_and &= arr[l]
                    current_or |= arr[l]
                    current_xor ^= arr[l]
                for l in range(k + 1, n):
                    current_and &= arr[l]
                    current_or |= arr[l]
                    current_xor ^= arr[l]
                result += and_map.get(current_and, 0)
                result += or_map.get(current_or, 0)
                result += xor_map.get(current_xor, 0)
    return result

在上面的例子中，我们为每个AND、OR、XOR值维护一个哈希表，并计算每个子序列的三个值。然后，我们按照上述方式计算所有i、j、k的三元组的三个值，并增加结果的相应值。最后，我们返回结果。

总结

在本文中，我们讨论了如何计算一个数列中有多少个子序列的AND，OR和XOR值相同。我们使用哈希表和位运算来解决这个问题，并提供了一个Python解决方案的例子。