使用递归以对角自下而上的方式遍历矩阵

在矩阵的处理中，有时需要按照特定的方式遍历矩阵。本文介绍一种使用递归的方法，以对角自下而上的方式遍历矩阵。

算法思路

对于一个矩阵，可以按照如下的方式遍历：

1. 从最后一行开始，按照行号从大到小的顺序遍历这一行的所有元素。
2. 针对每个元素进行一些操作（比如打印出来）。
3. 递归处理剩余的部分，即去掉最后一行以及最后一列的矩阵，直到矩阵为空。

因此，我们可以写出如下的递归函数：

def traverse(matrix):
    row = len(matrix)
    if row == 0:
        return
    col = len(matrix[0])
    if col == 0:
        return
    for j in range(col-1, -1, -1):
        print(matrix[row-1][j])
    for i in range(row-2, -1, -1):
        print(matrix[i][0])
    traverse([matrix[i][1:col-1] for i in range(1, row-1)])

其中，变量 matrix 表示待遍历的矩阵，row 和 col 分别表示矩阵的行数和列数。在函数中，首先判断矩阵是否为空。如果为空，则直接返回。否则，按照行号从大到小的顺序遍历最后一行的所有元素，接着按照列号从小到大的顺序遍历最后一列除去最后一个元素的所有元素。接着，递归处理矩阵中去掉最后一行以及最后一列的部分。

需要注意的是，当递归到最小的子矩阵时，函数返回，结束递归。

示例

下面是一个使用上述递归函数的示例：

matrix = [
    [1,  2,  3,  4],
    [5,  6,  7,  8],
    [9, 10, 11, 12],
    [13, 14, 15, 16]
]

traverse(matrix)

上述代码将按照行号从大到小的顺序，以对角自下而上的方式遍历矩阵，并将元素打印出来。

总结

使用递归以对角自下而上的方式遍历矩阵，可以实现一种特定的遍历方式。当需要处理这种遍历方式时，可以使用上述递归函数进行处理。