二叉树对角遍历介绍

概念解释

二叉树的对角遍历指的是按照斜着方向遍历二叉树，相当于将从根节点到左下角、从根节点到右上角的所有斜线上的节点按顺序遍历。例子如下：

       1
      / \
     2   3
    / \   \
   4   5   6
        \
         7

对角遍历的结果应该是: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

实现过程

对于对角遍历，可以使用 DFS（深度优先搜索）来实现，我们需要记住每个节点的行和列，然后按照行和列的大小关系将节点加入到对应的列表中。

具体步骤：

1. 定义一个字典d，用于存储每个节点的行和列。同时记录最小行min_row，最大行max_row，最小列min_col，最大列max_col。
2. 对于每个节点，计算它所在的行和列，记录在字典d中。
3. 遍历字典d，按照行和列的大小关系将节点加入到对应的列表中。
4. 遍历列表，将所有节点按照行和列的大小关系排序。
5. 将排序后的节点的值加入到一个结果数组中。

下面是 python 的实现代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def diagonal_traverse(root):
    if not root:
        return []
    d = {}
    min_row = max_row = min_col = max_col = 0
    stack = [(root, 0, 0)]
    while stack:
        node, row, col = stack.pop()
        d[(row, col)] = node.val
        min_row = min(min_row, row)
        max_row = max(max_row, row)
        min_col = min(min_col, col)
        max_col = max(max_col, col)
        if node.left:
            stack.append((node.left, row + 1, col - 1))
        if node.right:
            stack.append((node.right, row + 1, col + 1))
    res = []
    for i in range(min_row, max_row + 1):
        for j in range(min_col, max_col + 1):
            if (i, j) in d:
                res.append(d[(i, j)])
    return res

复杂度分析

该算法使用 DFS 进行遍历，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树中节点的数量。

总结

对角遍历是对于二叉树遍历的一种特殊方式，可以使用 DFS 来实现。需要用一个字典来记录每个节点的行和列，然后按照行和列的大小关系将节点加入到对应的列表中，最后对列表进行排序，将排序后的节点的值加入到一个结果数组中。